PENGURUTAN
1. Metode Penyisipan Langsung
Proses pengurutan dengan metode penyisipan langsung dapat dijelaskan sebagaiberikut :
Data dicek satu per satu mulai dari yang kedua sampai dengan yang terakhir. Apabiladitemukan data yang lebih kecil daripada data sebelumnya, maka data tersebut disisipkan pada posisi yang sesuai. Akan lebih mudah apabila membayangkan pengurutan kartu. Pertama-tama anda meletakkan kartu-kartu tersebut di atas meja, kemudian melihatnya dari kiri ke kanan. Apabila kartu di sebelah kanan lebih kecil daripada kartu di sebelah kiri, maka ambil kartu tersebut dan sisipkan di tempat yang sesuai.
Algoritma penyisipan langsung dapat dituliskan sebagai berikut :
1 i ← 1
2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 9
3 x ← Data[i]
4 j ← i – 1
5 selama (x < Data[j]) kerjakan baris 6 dan 7
6 Data[j + 1] ← Data[j]
7 j ← j – 1
8 Data[j+1] ← x
9 i ← i + 1
Di bawah ini merupakan prosedur yang menggunakan metode penyisipan
langsung.
void StraighInsertSort()
{
int i, j, x;
for(i=1; i
x = Data[i];
j = i - 1;
while (x < Data[j]){
Data[j+1] = Data[j];
j--;
}
Data[j+1] = x;
Dari algoritma dan prosedur diatas, jumlah perbandingan (=C) minimum, rata-rata
dan maksimum pada metode penyisipan langsung adalah
Cmin = N – 1
Crata-rata = (N2 + N + 2) / 4
Cmax = (N2 + N – 2) / 2
Jumlah perbandingan minimum terjadi jika data sudah dalam keadaan urut,
sebaliknya jumlah perbandingan maksimum terjadi jika data dalam keadaan urut terbalik.
Cara menghitung Cmin adalah dengan melihat kalang paling luar yaitu i, pengulangan ini dimulai dari 1 sampai dengan N-1 atau sama dengan N-1.
Cara menghitung Cmax dengan menganggap selalu terjadi pergeseran. Kalang dalam (while) diatas akan melakukan pengulangan dari 0 sampai dengan i. Apabila hal ini dilakukan sebanyak N-1 kali, maka Cmax adalah jumlah dari deret aritmetik 2, 3, 4, ..., N atau (N – 1) / 2 . (2 + N).
Cara menghitung Crata-rata adalah dengan menjumlahkan Cmin dan Cmax dan dibagi
dengan 2. Jumlah penggeseran (=M) minimum, rata-rata dan maksimum untuk metode
penyisipan langsung adalah :
Mmin = 2(N – 1)
Mrata-rata = (N2 + 7N - 8) / 4
Mmax = (N2 + 3N – 4) / 2
2. Metode Penyisipan Biner
Metode ini merupakan pengembangan dari metode penyisipan langsung. Dengan cara penyisipan langsung, perbandingan selalu dimulai dari elemen pertama (data ke-0), sehingga untuk menyisipkan elemen ke i kita harus melakukan perbandingan sebanyak i- 1 kali. Ide dari metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa pada saat menggeser data ke-i, data ke 0 s/d i-1 sebenarnya sudah dalam keadaan terurut.
Algoritma penyisipan biner dapat dituliskan sebagai berikut :
1 i ← 1
2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 14
3 x ← Data[i]
4 l ← 0
5 r ← i – 1
6 selama (l<=r) kerjakan baris 7 dan 8
7 m ← (l + r) / 2
8 jika (x < Data[m]) maka r ← m – 1, jika tidak l ← m + 1
9 j ← i – 1
10 selama ( j >=l) kerjakan baris 11 dan 12
11 Data[j+1] ← Data[j]
12 j ← j – 1
13 Data[l] ← x
14 I ← i + 1
Di bawah ini merupakan prosedur yang menggunakan metode penyisipan biner.
void BinaryInsertSort()
{
int i, j, l, r, m, x;
for (i=1; i
x = Data[i];
l = 0;
r = i - 1;
while(l <= r){
m = (l + r) / 2;
if(x < Data[m])
r = m - 1;
else
l = m + 1;
}
for(j=i-1; j>=l; j--)
Data[j+1] = Data[j];
Data[l]=x;
Dari algoritma dan prosedur diatas, jumlah perbandingan (=C) untuk metode
penyisipan biner adalah :
C = Σ 2log(i)
Sedangkan jumlah penggeseran (=M) untuk metode penyisipan biner sama
dengan metode penyisipan langsung.
3. Metode Seleksi
Metode seleksi melakukan pengurutan dengan cara mencari data yang terkecil
kemudian menukarkannya dengan data yang digunakan sebagai acuan atau sering
dinamakan pivot.
Proses pengurutan dengan metode seleksi dapat dijelaskan sebagai berikut :
langkah pertama dicari data terkecil dari data pertama sampai data terakhir. Kemudian
data terkecil ditukar dengan data pertama. Dengan demikian, data pertama sekarang
mempunyai nilai paling kecil dibanding data yang lain. Langkah kedua, data terkecil kita cari mulai dari data kedua sampai terakhir. Data terkecil yang kita peroleh ditukar dengan data kedua dan demikian seterusnya sampai semua elemen dalam keadaan terurutkan.
Algoritma seleksi dapat dituliskan sebagai berikut :
1 i ← 0
2 selama (i < N-1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9
3 k ← i
4 j ← i + 1
5 Selama (j < N) kerjakan baris 6 dan 7
6 Jika (Data[k] > Data[j]) maka k ← j
7 j ← j + 1
8 Tukar Data[i] dengan Data[k]
9 i ← i + 1
Di bawah ini merupakan prosedur yang menggunakan metode seleksi.
void SelectionSort()
{
int i, j, k;
for(i=0; i
k = i;
for (j=i+1; j
if(Data[k] > Data[j])
k = j;
Tukar(&Data[i], &Data[k]);
Dari algoritma dan prosedur diatas, jumlah perbandingan (=C) metode seleksi
adalah
C = N(N – 1) / 2
Jumlah penukaran (=M) pada metode seleksi tergantung keadaan datanya.
Penukaran minimum terjadi bila data sudah dalam keadaan urut, sebaliknya jumlah
penukaran maksimum terjadi bila data dalam keadaan urut terbalik. Jumlah penukaran
minimum dan maksimum dapat dirumuskan sebagai berikut :
Mmin = 3(N – 1)
Mmax = N2 / 4 + 3(N – 1)
4. Metode Shell
Metode ini disebut juga dengan metode pertambahan menurun (diminishing increment). Metode ini dikembangkan oleh Donald L. Shell pada tahun 1959, sehingga sering disebut dengan Metode Shell Sort. Metode ini mengurutkan data dengan cara
membandingkan suatu data dengan data lain yang memiliki jarak tertentu, kemudian
dilakukan penukaran bila diperlukan
Proses pengurutan dengan metode Shell dapat dijelaskan sebagai berikut :
Pertama-tama adalah menentukan jarak mula-mula dari data yang akan dibandingkan,
yaitu N / 2. Data pertama dibandingkan dengan data dengan jarak N / 2. Apabila data
pertama lebih besar dari data ke N / 2 tersebut maka kedua data tersebut ditukar.
Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 2. Demikian
seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j selalu lebih kecil daripada data ke-(j + N / 2).
Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 2) / 2 atau N / 4. Data pertama
dibandingkan dengan data dengan jarak N / 4. Apabila data pertama lebih besar dari data ke N / 4 tersebut maka kedua data tersebut ditukar. Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 4. Demikian seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j lebih kecil daripada data ke-(j + N / 4).
Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 4) / 2 atau N / 8. Demikian seterusnya sampai jarak yang digunakan adalah 1.
Algoritma metode Shell dapat dituliskan sebagai berikut :
1 Jarak ← N
2 Selama (Jarak > 1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9
3 Jarak ← Jarak / 2. Sudah ← false
4 Kerjakan baris 4 sampai dengan 8 selama Sudah = false
5 Sudah ← true
6 j ← 0
7 Selama (j < N – Jarak) kerjakan baris 8 dan 9
8 Jika (Data[j] > Data[j + Jarak] maka tukar Data[j], Data[j + Jarak]. Sudah ← true
9 j ← j + 1
Di bawah ini merupakan prosedur yang menggunakan metode Shell.
void ShellSort(int N)
{
int Jarak, i, j;
bool Sudah;
Jarak = N;
while(Lompat > 1){
Jarak = Jarak / 2;
Sudah = false;
while(!Sudah){
Sudah = true;
for(j=0; j
i = j + Jarak;
if(Data[j] > Data[i]){
Tukar(&Data[j], &Data[i]);
Sudah = false;
}
}
}
}
}
REFERENSI :
lecturer.eepis-its.edu/...%20Algoritma/.../Data%20Structure%20-
Tidak ada komentar:
Posting Komentar